Question

Чи лежатимуть на одній прямій точки А(5;-1;4), В(4;3;1), С(3;7;-2)? Будут ли лежать на одной прямой точки А(5;-1;4), В(4;3;1), С(3;7;-2)?

Answer 1

Ответ:

да

Объяснение:

Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

вектор АВ(-1;4;-3) вектор ВС(-1;4;-3)

Отношение координат -1/-1=4/4=-3/-3 =1 эти векторы колинеарны

Answer 2

Щоб визначити, чи лежать ці точки на одній прямій, ми можемо скористатися векторним методом. Якщо вектори, які виходять з однієї точки та направлені до інших точок, колінеарні (тобто паралельні або колінеарні), то ці точки лежать на одній прямій.

Для точок А(5;-1;4), В(4;3;1) і С(3;7;-2) ми можемо побудувати вектори:

AB = В - А = (4 - 5, 3 - (-1), 1 - 4) = (-1, 4, -3) AC = С - А = (3 - 5, 7 - (-1), -2 - 4) = (-2, 8, -6)

Тепер ми можемо перевірити, чи ці вектори колінеарні, порівнявши їх коефіцієнти пропорційності. Якщо вони колінеарні, то вони будуть пропорційними за яким-небудь числовим коефіцієнтом. Давайте подивимося на коефіцієнти пропорційності для векторів AB і AC:

K_AB = (-1) / (-2) = 1/2 K_AC = 4 / 8 = 1/2 K_AB = K_AC

Отже, коефіцієнти пропорційності для векторів AB і AC однакові, і це означає, що ці вектори колінеарні. Отже, точки А, В і С лежать на одній прямій.