Question

Зовнішній кут при основі рівнобедреного трикутника відноситься до суміжного з ними внутрішнього кута як 3:2. Визначте кути трикутника .

Answer 1

Ответ:

72°, 72°, 36°.

Объяснение:

1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.

2х + 3х = 180 (смежные)

5х = 180

х = 180 : 5

х = 36

36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,

36° • 2 = 72° - величины внутренних  углов при основании равнобедренного треугольника,

∠ 1 = ∠ 2 = 72°.

2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.

∠ 3 = 108° - 72° = 36°.

Answer 2

Давайте позначимо величину зовнішнього кута при основі рівнобедреного трикутника як "x" градусів, а величину суміжного з ним внутрішнього кута як "y" градусів.

Згідно з умовою задачі, маємо відношення:

x : y = 3 : 2

Тепер ми можемо виразити "y" через "x" за допомогою пропорції. Поділимо обидві сторони на суму 3 і 2 (щоб відношення залишилося незмінним):

x / 3 = y / 2

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб отримати вираз для "y":

y = (2/3) * x

Тепер ми знаємо, що суміжний внутрішній кут дорівнює (2/3) величини зовнішнього кута при основі. Згідно з властивостями трикутників, сума внутрішніх кутів у трикутнику завжди дорівнює 180 градусів.

Отже, ми можемо записати рівняння:

x + x + (2/3) * x = 180

Спростимо це рівняння:

(6/3) * x + (2/3) * x = 180

(8/3) * x = 180

Тепер помножимо обидві сторони на 3/8, щоб знайти значення "x":

x = (3/8) * 180

x = 3 * 45

x = 135 градусів

Таким чином, зовнішній кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 135 градусів. Тепер ми можемо знайти величину суміжного внутрішнього кута "y":

y = (2/3) * 135 y = 90 градусів

Отже, кути рівнобедреного трикутника мають такі величини:

• Зовнішній кут при основі: 135 градусів
• Суміжний внутрішній кут: 90 градусів
• Інші два внутрішні кути рівні між собою і обчислюються так: (180 - 135) / 2 = 45 градусів кожен.