Question

Из точки D, которая лежит вне плоскости α, проведены к этой плоскости наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной DK на плоскость α, если DB = 10 корней из 3​

Answer 1

Ответ:

15 ед.

Объяснение:

Опустим перпендикуляр DH на плоскость α.

КН - проекция наклонной DK на плоскость α.

ВН - проекция наклонной DВ на плоскость α.

Треугольники КDH и BDH - прямоугольные.

В треугольнике BDH гипотенуза DB = 10√3 ед.

∠BDH = 30° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

ВН = 5√3 ед.

DH = √(DB² - BH²) = √(300 - 75) = 15 см. (по Пифагору).

Треугольник KDH - равнобедренный, так как  

∠DКH = 45° (дано).  =>  

KH = DH = 15 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи используем геометрические свойства. Для начала определим длину проекции наклонной DK на плоскость α.

Поскольку DK образует угол 45° с плоскостью α, длина проекции DK на плоскость α равна:

DK_проекция = DK * cos(45°)

Также, у нас есть информация о длине DB:

DB = 10√3

Теперь, нам нужно найти длину DK. Для этого используем угол 60° между наклонной DK и плоскостью α. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для вычисления DK:

DK = DB / cos(60°)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для нахождения проекции:

DK_проекция = (DB / cos(60°)) * cos(45°)

Теперь давайте вычислим значения cos(60°) и cos(45°):

cos(60°) = 1/2 cos(45°) = √2/2

Теперь подставим эти значения и значение DB:

DK_проекция = (10√3 / (1/2)) * (√2/2) = 20√6 * (√2/2) = 10√12 = 10√(4 * 3) = 20√3

Таким образом, длина проекции наклонной DK на плоскость α равна 20√3.