Question

у прямокутному трикутнику abc з вершини прямого кута C провелі висоту CD знайдить кут BCD, якщо AB=10cm BC=5cm

Answer 1

Объяснение:

ΔABC - равнобедренный и прямоугольный, его высоту СH можно найти через площадь

Катеты АC=ВС = 8 см

гипотенуза по Пифагору

AB=√(АC²+ВС²) = √(2*8²) = 8√2

Площадь через катеты

S = 1/2*АC*ВС = 1/2*8*8 = 32 см²

г) Площадь через высоту

S = 1/2 AB*CH

CH = 2S/AB = 64/(8√2) = 8/√2 = 4√2 см

И в прямоугольном треугольнике CHM по теореме Пифагора

HM² = CH²+CM² = 16*2+16*7 = 16*9

HM = √(16*9) = 4*3 = 12 см

Answer 2

Для знаходження кута BCD в прямокутному трикутнику ABC, спочатку ми можемо знайти довжину відрізку CD (висоти, опущеної з вершини прямого кута C на гіпотенузу AB) за допомогою подібних трикутників. Відомо, що трикутники ABC і BCD подібні через спільну кутову вершину B і кути ABC і BCD є взаємно доповненими.

З геометричної подібності ми можемо записати таке співвідношення:

(BCD / BAC) = (CD / BC)

Ми знаємо, що BC = 5 см і AB = 10 см, тому BAC може бути обчислений так:

sin(BAC) = (BC / AB) = (5 см / 10 см) = 0,5

Тепер, для того щоб знайти BAC, можемо використовувати обернений синус:

BAC = arcsin(0,5) ≈ 30 градусів

Таким чином, кут BAC дорівнює приблизно 30 градусів.

Оскільки кут BAC дорівнює 30 градусів і кут BCD із трикутника BCD іншим взаємно доповненим до кута BAC, то:

BCD = 90 градусів - BAC = 90 градусів - 30 градусів = 60 градусів.

Отже, кут BCD дорівнює 60 градусів.

Answer 3

Для знаходження кута BCD у прямокутному трикутнику ABC, спершу ми можемо визначити довжину відсічки CD, а потім використовувати тригонометричні відношення.

Дано: AB = 10 см (сторона прямокутного трикутника, що не є гіпотенузою) BC = 5 см (сторона прямокутного трикутника, яка є гіпотенузою)

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони AC (гіпотенузи):

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 10^2 + 5^2 AC^2 = 100 + 25 AC^2 = 125

AC = √125 AC = 5√5 см

Тепер, ми можемо обчислити довжину відсічки CD, яка є висотою, проведеною з вершини прямого кута C до гіпотенузи:

CD = (AB * BC) / AC CD = (10 см * 5 см) / (5√5 см) CD = 50 см / (5√5 см) CD = 10 / √5 см

Тепер ми маємо довжину сторін CD і BC, і ми можемо обчислити тангенс кута BCD:

tan(BCD) = CD / BC tan(BCD) = (10 / √5 см) / 5 см tan(BCD) = (2 / √5)

Щоб знайти кут BCD, ми можемо використовувати обернений тангенс (арктангенс):

BCD = arctan(2 / √5)

За допомогою калькулятора, ми можемо обчислити наближене значення кута BCD:

BCD ≈ 63.43 градусів

Отже, кут BCD приблизно дорівнює 63.43 градусів.