Question

Ортогональной проекцией трапеции, площадь которой 52√2 см, является равносторонняя трапеция с основаниями 16 см и 10 см и боковой стороной 5 см. Найдите угол между плоскостями трапеций.​

Answer 1

Площадь проекции плоской фигуры на плоскость ω равна произведению площади фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью ω.

Найдём высоту проекции трапеции.

Если из конца верхнего основания провести отрезок, равный и параллельный противоположной стороне, то получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 5 см и основанием, равным 16 - 10 = 6 см.

Высота h этого треугольника равна высоте трапеции.

h = √(5² - (6/2)²) = 4 см.

Площадь проекции равна: S = ((10 + 16)/2)*4 = 52 см².

Отсюда cos a = 52/(52√2) = 1/√2 = √2/2.

Угол равен 45 градусов.

Answer 2

Для начала определим, что такое ортогональная проекция и как ее можно найти. Ортогональная проекция фигуры на плоскость - это проекция, при которой все линии, параллельные этой плоскости, перпендикулярны ей. Таким образом, в данном случае мы будем проецировать трапецию на плоскость, которая будет перпендикулярна к плоскости, содержащей трапецию.

Теперь, чтобы найти угол между плоскостями трапеций, нужно определить угол между нормалями (векторами, перпендикулярными плоскостям) этих плоскостей. Этот угол можно найти с помощью скалярного произведения нормалей.

Для равнобедренной трапеции с основаниями 16 см и 10 см и боковой стороной 5 см, угол между боковой стороной и основанием можно найти, используя теорему косинусов. Для этого мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и найти угол в одном из них:

Для треугольника с основанием 16 см, боковой стороной 5 см и углом α (между основанием и боковой стороной) имеем:

cos(α) = (10^2 + 5^2 - 8^2) / (2 * 10 * 5) cos(α) = (100 + 25 - 64) / 100 cos(α) = 61 / 100

Теперь найдем угол α:

α = arccos(61 / 100)

Теперь у нас есть значение угла α между боковой стороной и одним из оснований равнобедренной трапеции.

Затем, чтобы найти угол между плоскостями трапеций, мы должны рассмотреть нормали к этим плоскостям. Нормаль к плоскости равнобедренной трапеции будет перпендикулярна ей и, следовательно, перпендикулярна одной из ее оснований.

Угол между этой нормалью и нормалью плоскости, содержащей ортогональную проекцию трапеции, равен углу α, который мы вычислили ранее.

Таким образом, угол между плоскостями трапеций будет равен углу α:

α = arccos(61 / 100)

Вычислите значение этого угла, и вы получите ответ.