Question

!75 баллов! Найти площадь круга, вписанной прямоугольный треугольник с катетами равными 8 и 6

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, сначала нам нужно найти радиус этого круга.

Полу-периметр прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

В данном случае $a = 6$ и $b = 8$, следовательно:

$s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$

Теперь мы можем воспользоваться формулой радиуса вписанного круга, который связан с полу-периметром $s$ и площадью $S$ треугольника:

$r = \frac{S}{s}$

Теперь нам нужно найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{a \cdot b}{2}$

где $a$ и $b$ - катеты.

В данном случае:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$

Теперь можем найти радиус вписанного круга:

$r = \frac{24}{12} = 2$

И, наконец, площадь круга можно найти по формуле:

$S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2$

где $\pi$ - приблизительно 3.14.

В данном случае:

$S_{\text{круга}} \approx 3.14 \cdot 2^2 \approx 12.56$

Итак, площадь круга, вписанного в данный прямоугольный треугольник, составляет приблизительно 12.56 квадратных единиц.