Question

В окружности с центром О проведены хорды АВ и ДС. Хорда АВ 10 а расстояние от центра окружности до неё рано 12. Найди длину хорды ДС если угол О ДС равен 60⁰

Answer 1

Ответ:

13 ед

Объяснение:

1) Рассмотрим треугольник АВО

ОН⟂АВ. ОН =12

Так как АО=ОВ - как радиусы окружности, то треугольник АОВ - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является также медианой => АН=НВ=АВ/2=10/2=5 ед.

В прямоугольном треугольнике ОНВ(<Н=90°) по теореме Пифагора найдём гипотезу ОВ:

ОВ²=ОН²+НВ²=12²+5²=144+25=169

ОВ= √169 = 13 ед

2) Рассмотрим треугольник CDО

CO=OD=13 - как радиусы окружности. => △CDО - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно ∠OCD=∠ODC=60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-60°=60°.

△CDО - равносторонний CD=OD=R=13 ед

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о хордах и радиусах. Теорема утверждает, что хорда делит окружность на две равные дуги, и что расстояние от центра окружности до хорды является высотой равнобедренного треугольника, образованного хордой и радиусом окружности.

Итак, у нас есть хорда АВ длиной 10 и расстояние от центра О до неё равно 12. Это создает прямоугольный треугольник с одним из катетов равным 6 (половина длины хорды) и гипотенузой равной 12 (расстояние от центра до хорды).

Мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

(длина второго катета)^2 = (гипотенуза)^2 - (первый катет)^2 (длина второго катета)^2 = 12^2 - 6^2 (длина второго катета)^2 = 144 - 36 (длина второго катета)^2 = 108

Теперь найдем длину второго катета:

длина второго катета = √108 = 6√3

Таким образом, длина хорды ДС равна 2 * длина второго катета, так как хорда делит окружность на две равные части:

Длина хорды ДС = 2 * 6√3 = 12√3.