Question

основанием правильной пирамиды является квадрат диагональ которого равна 24 найдите высоту пирамиды, если боковые ребра равны 20

Answer 1

Ответ:

16 ед.

Объяснение:

Пусть SABCD-  правильная четырехугольная пирамида.

ABCD- квадрат.

AC=BD= 24 ед., AS=BS=CS=DS=20 ед.

Диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам.

AO=CO=BO=DO= 24:2=12 ед.

Рассмотрим треугольник AOS - прямоугольный.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AS^{2} =AO^{2} +OS^{2} ;\\OS^{2}=AS^{2} -AO^{2};\\OS=\sqrt{AS^{2} -AO^{2}} ;\\OS= \sqrt{20^{2}-12^{2} } =\sqrt{(20-12)(20+12)} =\sqrt{8\cdot 32} =\sqrt{8\cdot8\cdot4} =8\cdot2=16$

Значит, высота пирамиды равна 16 ед.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной пирамиды, у которой основание - квадрат с диагональю 24 и боковые рёбра равны 20, можно воспользоваться теоремой Пифагора и другими свойствами правильных пирамид.

1. Рассмотрим треугольник, образованный половиной диагонали квадрата, одним из боковых рёбер и высотой пирамиды. Этот треугольник будет прямоугольным.

2. Половина диагонали квадрата равна половине длины его стороны, что составляет 24 / 2 = 12.

3. Боковое ребро пирамиды равно 20.

4. Пусть h обозначает высоту пирамиды.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

(12)^2 + h^2 = (20)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

144 + h^2 = 400

Выразим h^2:

h^2 = 400 - 144 h^2 = 256

Теперь возьмём квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти высоту h:

h = √256 h = 16

Высота этой правильной пирамиды равна 16 единицам длины.