Question

Решите срочно!!!! Один катет прямоугольного треугольника на 4 больше другого , а его гипотенуза равна 20. Найди большой катет прямоугольного треугольника

Answer 1

Пусть х - меньший катет, тогда х+4 - больший катет

$\displaystyle x^{2} +(x+4)^{2}=20^{2}$

$\displaystyle x^{2} +x^{2} +8x+16=400$

$\displaystyle 2x^{2} +8x - 384 = 0$ | :2

$\displaystyle x^{2} +4x - 192 = 0$

$\displaystyle D = 4^{2} -4*1*(-192) = 16+ 768 = 784 = 28^{2}$

$\displaystyle x_{1}=\frac{-4+28}{2*1}=\frac{24}{2}=12$

$\displaystyle x_{2}=\frac{-4-28}{2*1}=-\frac{32}{2}=-16$

Т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной, то меньший катет равен 12, а больший 12+4 = 16

Ответ:  Большой катет прямоугольного треугольника равен 16

Answer 2

Ответ:

Пусть один катет треугольника - x, тогда другой катет (x+4)

Т.к гипотенуза равна 20,то по теореме Пифагора:

20^2=x^2+(x+4)^2

400=x^2+x^2+8x+16

400=2x^2+8x+16

384=2x^2+8x

-2x^2-8x+384=0\ ÷(-2)

x^2+4x-192=0

D=16+768=784

X1=12

X2= - 16 не удовлетворяет условию задачи(т. к катет не может быть равен отрицательному числу)

=> второй катет равен 12+4=16

Ответ:16

Answer 3

Давайте обозначим меньший катет через $x$, а больший катет через $x + 4$. Мы знаем, что гипотенуза равна 20. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти больший катет:

$$x^2 + (x + 4)^2 = 20^2$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400$$

Объединим одинаковые члены:

$$2x^2 + 8x + 16 = 400$$

Теперь выразим $x$:

$$2x^2 + 8x + 16 - 400 = 0$$

$$2x^2 + 8x - 384 = 0$$

Разделим обе стороны на 2:

$$x^2 + 4x - 192 = 0$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае факторизация проще всего:

$$(x + 16)(x - 12) = 0$$

Таким образом, у нас два возможных значения $x$:

1. $x + 16 = 0 \Rightarrow x = -16$
2. $x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12$

Отбросим отрицательное значение $x$, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, $x = 12$.

Теперь мы знаем, что меньший катет равен 12, а больший катет равен $x + 4 = 12 + 4 = 16$.

Итак, больший катет прямоугольного треугольника равен 16.