Question

Радиус окружности равен 6. Через его середину С проведена хорда АВ. найдите произведение отрезков АС и ВС​

Answer 1

Ответ:

AC * BC = 27

Объяснение:

Дано: OK = 6, KC = CO, O - центр окружности

Найти: AC * BC - ?

Решение: Так как KO = KC + CO и по условию KC = CO, то KC = CO =

= OK : 2 = 6 : 2 = 3. Через точки K и O проведем прямую, которая пусть пересекает окружность в точки D. Так как O - центр окружности, то отрезок OD - радиус, а так как радиусы окружности равны по определению окружности, то OD = OK = 6. CD = OD + OC = OK + OC =

= 6 + 3 = 9. По свойству хорд окружности AC * BC = CD * CK =  9 * 3 = 27.    

Answer 2

Для нахождения произведения отрезков AC и BC вам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства окружности.

1. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC (где AB - хорда, AC и BC - радиусы, ведущие к точкам A и B) с гипотенузой AB и катетами AC и BC выполнено следующее соотношение:

   AC^2 + BC^2 = AB^2

2. Так как радиус окружности равен 6, то AC и BC также равны 6.

3. Теперь подставьте значения AC и BC в уравнение Пифагора:

   6^2 + 6^2 = AB^2

   36 + 36 = AB^2

   72 = AB^2

4. Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения:

   AB = √72

5. Упростите AB:

   AB = √(36 * 2)

   AB = 6√2

Теперь у вас есть длина хорды AB (6√2). Чтобы найти произведение отрезков AC и BC, просто умножьте их:

AC * BC = 6 * 6 = 36

Итак, произведение отрезков AC и BC равно 36.