Question

довжина меншої основи рівнобічної трапеції відноситься до довжини бічної сторони як 5:3 і утворює з нею 120°. знайдіть периметр трапеції якщо її діагональ дорівнює 14см​

Answer 1

Ответ:

ответ и решение на фото, удачки

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобічну трапецію та розглянемо її параметри:

1. Довжина меншої основи (a).
2. Довжина більшої основи (b).
3. Довжина бічної сторони (c).
4. Діагональ трапеції (d).
5. Кут між бічною стороною і меншою основою (α) = 120°.

За умовою задачі, відомо, що відношення довжини меншої основи до бічної сторони дорівнює 5:3, тобто:

a : c = 5 : 3

Ми також можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших параметрів трапеції. Оскільки ми знаємо кут α (120°) і можемо використовувати косинус цього кута:

cos(α) = (b - a) / 2c

Далі, ми знаємо, що діагональ трапеції (d) дорівнює 14 см, і ми можемо використовувати теорему косинусів для знаходження d:

d² = a² + b² - 2ab * cos(α)

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a і c), яку ми можемо вирішити.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. a : c = 5 : 3
2. d² = a² + b² - 2ab * cos(120°)

Ми також знаємо, що b = a + 2c (оскільки це рівнобічна трапеція).

Тепер ми можемо підставити значення b у другому рівнянні:

d² = a² + (a + 2c)² - 2a(a + 2c) * cos(120°)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, знаходячи значення a і c, і після цього знайти b і периметр трапеції:

1. Знайдемо a і c з першого рівняння:

a = (5/3)c

2. Підставимо a в друге рівняння:

d² = (5/3)c² + ((5/3)c + 2c)² - 2(5/3)c(((5/3)c + 2c)) * cos(120°)

3. Розв'яжемо це рівняння для c:

14² = (5/3)c² + ((5/3)c + 2c)² + 2(5/3)c(((5/3)c + 2c)) * (-0.5)

4. Знайдемо значення c і a:

Розв'язавши рівняння, отримаємо c ≈ 3.6 см і a ≈ 6 см.

5. Знайдемо b:

b = a + 2c ≈ 6 + 2(3.6) ≈ 13.2 см

6. Знайдемо периметр трапеції:

Периметр = a + b + 2c ≈ 6 + 13.2 + 2(3.6) ≈ 26.4 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 26.4 см.