Question

Стороны треугольника относятся как 3: 4: 5, а его периметр равен 60 см. Найти площадь данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

S=150 cм^2

Объяснение:

P=3x+4x+5x

60=12x

X=60:12

X=5

a=3×5=15 cм

b=4×5=20 см

с=5×5=25 см

S=a×b/2=15×20/2=300/2=150 см^2

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с заданными отношениями сторон (3:4:5), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем масштабный коэффициент, умножив каждое отношение (3, 4, 5) на некоторый множитель так, чтобы сумма сторон была равна периметру треугольника.

2. Используем найденные стороны для вычисления площади треугольника с помощью формулы Герона.

Давайте начнем с первого шага.

Периметр треугольника равен 60 см, и отношение сторон треугольника равно 3:4:5, следовательно: Пусть множитель масштаба равен k. Тогда, 3k + 4k + 5k = 60 12k = 60 k = 5

Теперь у нас есть следующие стороны треугольника: Сторона 1: 3k = 3 * 5 = 15 см Сторона 2: 4k = 4 * 5 = 20 см Сторона 3: 5k = 5 * 5 = 25 см

Теперь вычислим полупериметр треугольника (s): s = (15 см + 20 см + 25 см) / 2 = 30 см

Теперь вычислим площадь треугольника с помощью формулы Герона: Площадь (S) = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b и c - стороны треугольника.

S = sqrt(30 см * (30 см - 15 см) * (30 см - 20 см) * (30 см - 25 см))

S ≈ sqrt(30 см * 15 см * 10 см * 5 см) S ≈ sqrt(22500 см^4) S ≈ 150 см^2

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 150 квадратных сантиметров.