Question

Окружность делится отмеченными на ней точками A и B на две дуги с отношением длин 2:7. Длина меньшей дуги равна 34. Найди длину окружности.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{L = 153}$

Объяснение:

Дано: $L_{\cup ACB} : L_{\cup AEB} = 2 : 7$, $L_{\cup ACB} = 34$

Найти: $L$ - ?

Решение: Введем коэффициент пропорциональности x, тогда $L_{\cup ACB} = 2x$,$L_{\cup AEB} = 7x$. $L_{\cup ACB} = 2x \Longrightarrow x = \dfrac{L_{\cup ACB}}{2} = \dfrac{34}{2} = 17$.

$L = L_{\cup ACB} + L_{\cup AEB} = 34 + 7x = 34 + 7 \cdot 17 = 34 + 119 = 153$.

Answer 2

Ответ:

153

Объяснение:

Пусть меньшая дуга равна 2х, тогда большая равна 7х.

Так как сумма градусных мер двух дуг (всего круга) равна 360°, то 2х+7х=360; 9х=360; х=40°

Градусная мера меньшей дуги равна 2х=2×40=80°.

Из условия известно, что длина меньшей дуги равна 34.

Формула длины дуги (L):

$l = \dfrac{\pi \times r \times \alpha }{180} \\ \\ \pi \times r = \frac{180 \times l}{ \alpha } = \frac{180 \times 34}{80} = 76.5$

Длина окружности:

$c = 2\pi \times r = 2 \times 76.5 = 153$

Answer 3

Давайте обозначим длину всей окружности как $C$ и длины дуг $AC$ и $CB$ как $2x$ и $7x$ соответственно, так как отношение их длин равно 2:7. Мы знаем, что длина меньшей дуги $CB$ составляет 34 единицы, поэтому мы можем записать уравнение:

$7x = 34$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{34}{7}$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем найти длину всей окружности $C$. Она равна сумме длин дуг $AC$ и $CB$:

$C = 2x + 7x = 9x$

Подставим значение $x$:

$C = 9 \cdot \frac{34}{7}$

Теперь вычислим это значение:

$C = \frac{9 \cdot 34}{7} = \frac{306}{7}$

Таким образом, длина окружности $C$ равна $\frac{306}{7}$ единиц или приближенно:

$C \approx 43.71$

Итак, длина окружности составляет около 43.71 единицы.