Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,4 см. найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:

в фото ответ

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$, а меньший катет как $a$. Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что означает, что другой угол равен 30 градусам (так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам).

Теперь мы можем использовать функции синуса и косинуса для вычисления значений сторон треугольника. Сначала рассмотрим синус 30 градусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}$

Теперь рассмотрим косинус 30 градусов:

$\cos(30^\circ) = \frac{c}{25.4 \, \text{см}}$

Мы знаем, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ и $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому мы можем записать:

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{25.4 \, \text{см}}$

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно $a$:

$a = \frac{c}{2}$

И второе уравнение относительно $c$:

$c = \frac{25.4 \, \text{см}}{\sqrt{3}/2} = \frac{25.4 \, \text{см}}{\sqrt{3}}$

Теперь, чтобы найти $c$, делим 25.4 на $\sqrt{3}$:

$c \approx \frac{25.4 \, \text{см}}{1.732} \approx 14.66 \, \text{см}$

Таким образом, гипотенуза $c$ примерно равна 14.66 см.