Question

Висота трикутника ABC , яку проведено з вершини B, утворює зі сторонами BA і BC рівні кути. Доведіть, що BAC=BCA. Пожалуйста даю 20 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВАРІАНТ 1

Позначемо висоту ВН. Розглянемо ∆АВН і ∆СВН. В них:

1) кут ВНА=кутВНС=90° (за умовою, оскільки ВН - висота,

2) кутАВН=кутСВН - за умовою

3) ВН - спільна

∆АВН=∆СВН - за 2-гою ознакою - за двома кутами і стороною між ними, в такому випадку кутВАС=кутВСА

ДОВЕДЕНО.

ВАРІАНТ 2

Якщо кут АВН=кутСВН, то висота ВН також є біссектрисою ∆АВС, і в такому випадку ∆АВС - рівнобедренний з бічними сторонами АВ=ВС і основою АС, а кути в рівнобедренному трикутнику при основі рівні, тому кутВАС=кутВСА

ДОВЕДЕНО

Answer 2

Для доведення, що кути BAC та BCA в трикутнику ABC є рівними, використаємо властивість трикутника, відому як властивість кутів, що біля основи.

Враховуючи, що кут BAC дорівнює куту BCA (за умовою), ми маємо:

Кут BAC = кут BCA ... (1)

Також ми знаємо, що кути, які відповідають одній і тій же хорді, є рівними.

Оскільки висота трикутника проведена з вершини B, вона є прямою, що є хордою для основи AC. Отже, кути, які утворюються цією висотою, рівні кутам, утвореним хордою на колі (основі трикутника).

Кут BAC = кут BHC ... (2)

де H - це точка перетину висоти зі стороною AC.

Аналогічно, кут BCA = кут BHC ... (3)

Зазначимо, що кути BHC та BHC - це кути, які утворюються хордою BC на колі (основі трикутника).

Звідси ми маємо, що кути BAC, BCA, кути BHC та BHC є парою відповідних кутів, утворених хордами на колі. Отже, вони рівні один одному:

Кут BAC = кут BCA = кут BHC = кут BHC

Таким чином, ми підтвердили, що кути BAC та BCA в трикутнику ABC є рівними.