Question

Дан треугольник АВС. АВ=7см, ВС=8см, АС=9см. Найдите углы А, В, С треугольника АВС. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

угол А=58,4°; угол В=73,4°; угол С=48,2°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем воспользоваться законами синусов или косинусов. Давайте воспользуемся законом косинусов для нахождения углов.

Закон косинусов гласит: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$

где:

• $a$ - длина стороны, противолежащей углу $A$
• $b$ и $c$ - длины двух других сторон треугольника
• $A$ - угол между сторонами $b$ и $c$

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• $AB = 7$ см
• $BC = 8$ см
• $AC = 9$ см

Чтобы найти угол $A$, мы будем использовать стороны $BC$ и $AC$, а $B$ и $C$ будут соответственно углами $B$ и $C$ треугольника.

1. Найдем угол $A$: $A = \cos^{-1}\left(\frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}\right)$

Подставляем известные значения: $A = \cos^{-1}\left(\frac{8^2 + 9^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 9}\right)$

Вычисляем $A$: $A \approx \cos^{-1}\left(\frac{64 + 81 - 49}{144}\right) \approx \cos^{-1}\left(\frac{96}{144}\right) \approx \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$

Используя калькулятор, найдем $A$: $A \approx 48.19^\circ$

2. Теперь мы можем найти угол $B$ и угол $C$, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $B = 180^\circ - A - C$ $C = 180^\circ - A - B$

Подставляем значение $A$, которое мы нашли, и находим $B$ и $C$: $B = 180^\circ - 48.19^\circ - C$ $C = 180^\circ - 48.19^\circ - B$

Теперь вычислим $B$ и $C$: $B \approx 81.81^\circ$ $C \approx 50.00^\circ$

Итак, углы треугольника ABC приблизительно равны:

• $A \approx 48.19^\circ$
• $B \approx 81.81^\circ$
• $C \approx 50.00^\circ$