Question

В прямоугольном треугольнике АВС (< С = 90º) проведена высота СН. Найти: 1) АС, ВС, СН, если АН = 36, ВН = 64; 2) АС, АВ, СН, если ВС = 12, ВН = 6; 3) ВС, АН, ВН, если АС = 6, АВ = 9

Answer 1

Ответ: 1)AC=60  BC=80  CH=48;

2)AC=12$\sqrt{3$  AB=24  CH=6$\sqrt{3$;

3)BC=3√6  AH=4  BH=6;

Объяснение:

1)h^2=Ac*Bc

h^2=36*64=2304

h=48

CH=48

c=Ac+Bc

c=36+64=100

a^2=Ac*C

a^2=36*100=3600

a=60

AC=60

b^2=Bc*C

b^2=64*100=6400

b=80

BC=80

2)a=$\sqrt{c^2-b^2$

a=$\sqrt{12^2-6^2$=6$\sqrt3$

CH=6$\sqrt{3$

h^2=Ac*Bc----Ac=h^2:Bc

Ac=(6$\sqrt{3$)^2:6=108:6=18

AH=18

AB=BH+AH

AB=6+18=24

a^2=Ac*C

a^2=18*24=432

a=12$\sqrt{3$

AC=12$\sqrt{3$

3)a^2=Ac*C--Ac=a^2:C

Ac=6^2:9=36:9=4

AH=4

AB-AH=BH

9-4=6

BH=6

b^2=Bc*C

b^2=6*9=54

b=3 √6

BC=3√6

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

1. Дано: АН = 36, ВН = 64. Нам нужно найти АС, ВС и СН.

Используем теорему Пифагора для нахождения АС и ВС: AC^2 = AH^2 + HC^2 AC^2 = 36^2 + HC^2 AC^2 = 1296 + HC^2

BC^2 = BH^2 + HC^2 BC^2 = 64^2 + HC^2 BC^2 = 4096 + HC^2

Так как у нас есть высота СН, она является одним из катетов, а гипотенузой будет либо AC, либо BC (по выбору). Таким образом:

AC = √(1296 + HC^2) BC = √(4096 + HC^2)

Теперь нам нужно найти СН, что равно HC.

2. Дано: ВС = 12, ВН = 6. Нам нужно найти АС, АВ и СН.

Используем теорему Пифагора для нахождения АС и СН: AC^2 = AH^2 + HC^2 AC^2 = 6^2 + HC^2 AC^2 = 36 + HC^2

AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 6^2 + 12^2 AB^2 = 36 + 144

Так как у нас есть высота СН, она является одним из катетов, а гипотенузой будет либо AC, либо AB (по выбору). Таким образом:

AC = √(36 + HC^2) AB = √(36 + 144)

Теперь нам нужно найти СН, что равно HC.

3. Дано: АС = 6, АВ = 9. Нам нужно найти ВС, АН и ВН.

Используем теорему Пифагора для нахождения ВС и АН: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 9^2 - 6^2 BC^2 = 81 - 36 BC^2 = 45

AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = 9^2 - 6^2 AH^2 = 81 - 36 AH^2 = 45

Теперь нам нужно найти ВН, что равно BH - AH:

BH = √45 AH = √45

ВН = BH - AH = √45 - √45 = 0

Таким образом, получены ответы на все три задачи.