Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!! Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 18 см. Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

37°

Пояснення:

Знайдемо площу прямокутника за формулою:

$S=a*b=6*18=108$(см²)

За теоремою Піфагора знайдемо квадрат діагоналі

$d^2=a^2+b^2=$6²+18²=360(см²)

Згадаємо формулу площі  прямокутника за діагоналями та кутом між ними

$S=\frac{1}{2}d^2*sin \alpha ;$ →  $sin \alpha =\frac{2S}{d^2}=\frac{2*108}{360}= \frac{2*3}{10}=\frac{3}{5}$=0,6

α=arcsin 0,6≈37°

Answer 2

Для знаходження гострого кута між діагоналями прямокутника, можна використовувати тригонометричні функції. Діагоналі прямокутника є його сторонами і гіпотенузами двох прямокутних трикутників, які утворюються.

Сторони прямокутника: AB = 6 см (коротша сторона) BC = 18 см (довша сторона)

Знайдемо довжину першої діагоналі AC за допомогою теореми Піфагора: AC² = AB² + BC² AC² = 6² + 18² AC² = 36 + 324 AC² = 360 AC = √360 AC = 6√10 см

Зараз ми маємо довжини обох діагоналей: AC = 6√10 см BD = 18 см (відомо, що вона дорівнює довжині довшої сторони)

Тепер ми можемо знайти гострий кут між діагоналями за допомогою косинуса:

cos(θ) = (AC / 2) / BD cos(θ) = (6√10 / 2) / 18 cos(θ) = (3√10 / 18) cos(θ) = √10 / 6

Тепер, щоб знайти гострий кут θ, використовуємо обернену косинусну функцію (арккосинус):

θ = arccos(√10 / 6)

Використовуючи калькулятор, знаходимо значення арккосинуса:

θ ≈ 63.43 градуси

Отже, гострий кут між діагоналями прямокутника дорівнює приблизно 63.43 градусів.