Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3 см, а гипотенуза равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

пусть 1 катет х , тогда 2 катет х+3

по теореме Пифагора

х+х+3=15

2х=12

х=6 см первый катет

второй катет 6+3=9см

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшего катета как "x" см, а длину большего катета как "x + 3" см. Также у нас есть гипотенуза, равная 15 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где "a" и "b" - длины катетов, а "c" - длина гипотенузы.

В нашем случае: a = x (маленький катет) b = x + 3 (большой катет) c = 15 (гипотенуза)

Подставим значения в теорему Пифагора и решим уравнение:

x^2 + (x + 3)^2 = 15^2

x^2 + (x^2 + 6x + 9) = 225

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 6x + 9 = 225

Вычитаем 225 с обеих сторон:

2x^2 + 6x + 9 - 225 = 0

Упростим:

2x^2 + 6x - 216 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем поделить обе стороны на 2, чтобы упростить его:

x^2 + 3x - 108 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. В данном случае, факторизация будет проще. Мы ищем два числа, которые умножаются на -108 и складываются в 3. Эти числа 12 и -9.

Так что у нас есть:

(x + 12)(x - 9) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x + 12 = 0 => x = -12
2. x - 9 = 0 => x = 9

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, так что меньший катет равен 9 см.