Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 4см и 5см.

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, мы можем использовать следующий метод:

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные основания, а AD и BC - боковые стороны.
2. Пусть AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла.

Из условия известно, что боковые стороны AD и BC равны 4 см и 5 см соответственно.

3. Так как диагональ AC является биссектрисой острого угла, она разделяет трапецию на два равнобедренных треугольника ACD и BCD.

4. Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника с одинаковыми катетами AD = 4 см и BC = 5 см и равными углами при основании.

5. Площадь каждого из этих треугольников можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

Для треугольника ACD: S1 = (1/2) * AD * AC = (1/2) * 4 см * AC

Для треугольника BCD: S2 = (1/2) * BC * AC = (1/2) * 5 см * AC

6. Общая площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников:

S_трапеции = S1 + S2 = (1/2) * 4 см * AC + (1/2) * 5 см * AC

7. Теперь мы можем выразить площадь трапеции S_трапеции через длину диагонали AC:

S_трапеции = (2 см + 2.5 см) * AC = 4.5 см * AC

8. Теперь нам нужно найти длину диагонали AC. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для одного из треугольников ACD или BCD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Где AD = 4 см и CD = 5 см:

AC^2 = (4 см)^2 + (5 см)^2 = 16 см^2 + 25 см^2 = 41 см^2

Теперь найдем длину диагонали AC:

AC = √41 см ≈ 6.4 см

9. Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S_трапеции = 4.5 см * AC ≈ 4.5 см * 6.4 см ≈ 28.8 см^2

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна примерно 28.8 квадратным сантиметрам.