Question

14. 47, 1) Площадь прямоугольного треугольника рана 180 см в квадрате. Най- дите длины катетов треугольника, если один катет длинноедругого катета на 31 см.​

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC с катетами AB и BC, тогда AB = BC + 31.

Sabc = AB*BC/2 = (BC + 31)*BC/2 = (BC²+31*BC)/2

180 = (BC²+31*BC)/2

BC²+31*BC-360 = 0

BC = -40 не подходит

BC = 9

AB = 40

Ответ: 40; 9

Answer 2

Пусть $x$ - длина одного катета, а $x + 31$ - длина другого катета.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:

$S = \frac{1}{2} \times x \times (x + 31) = 180 \, \text{см}^2$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$x \times (x + 31) = 360 \, \text{см}^2$

Раскроем скобки:

$x^2 + 31x - 360 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или других методов. Для упрощения расчетов воспользуемся факторизацией:

$x^2 + 31x - 360 = (x - 9)(x + 40) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = 9$ (положительное значение)
2. $x_2 = -40$ (отрицательное значение, не имеет физического смысла)

Так как длина не может быть отрицательной, выбираем $x = 9$, что представляет собой длину одного катета.

Теперь найдем длину второго катета:

$x + 31 = 9 + 31 = 40\, \text{см}$

Итак, длины катетов треугольника составляют 9 см и 40 см.