Question

Стороны треугольника ABC равны AB = 6, BC = 7, CA= 8. На стороне BC отмечена такая точка E, что периметр треугольника ABE на 1 больше периметр треугольника ACE. Найдите BE.

Answer 1

P(ABE) =AB+BE+AE

P(ACE) =AC+CE+AE

P(ABE) =P(ACE) +1 =>

6 +BE +AE =8 +CE +AE +1 =>

BE-CE =3

BE+CE =7

2BE =3+7 => BE=5

Answer 2

Обозначим через $x$ длину отрезка $BE$. Тогда длина отрезка $CE$ будет равна $7 - x$ (поскольку $BC = 7$).

Периметр треугольника $ABE$ можно найти, сложив длины всех его сторон:

$$ABE = AB + BE + EA = 6 + x + (8 - x) = 14.$$

Аналогично, периметр треугольника $ACE$ равен:

$$ACE = AC + CE + EA = 8 + (7 - x) + (6 - (8 - x)) = 21 - x.$$

Согласно условию, периметр треугольника $ABE$ на 1 больше периметра треугольника $ACE$, поэтому:

$$14 = 21 - x + 1.$$

Решая это уравнение, найдем $x$:

$$x = 8.$$

Итак, $BE = 8$.