Question

Медіна прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи розбиває його на два трикутника з периметрами 16 і 18. Знайти гіпотенузу трикутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P1- периметр одного малого треугольника

Р2- периметр другого малого треугольника

Р1=AD+AC+CD

P2=BC+CD+BD

CD-медиана общая

AB - гипотеза= AD+DB

Р1+Р2-=AD+BD+2CD+AC+BC

Pавс=АВ+ВС+АС

Равс=Р1+Р2 - 2CD

Всю голову сломал как избавиться от CD,

вот что вывел АС+ВС=(Р1+Р2)/2-CD

BC-AC=P1-P2

Нутром чую где-то рядом , на бумаге не могу.

Answer 2

Нехай гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює $c$, а катети - $a$ і $b$. Медіна $m$ проведена до гіпотенузи і розбиває трикутник на два менших трикутники.

Перший трикутник має периметр 16, отже $a + b + m = 16$.

Другий трикутник має периметр 18, отже $a + b + c - m = 18$.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження гіпотенузи $c$. Спростимо обидва рівняння, віднімемо перше від другого:

$(a + b + c - m) - (a + b + m) = 18 - 16$

Після спрощення ми отримаємо:

$c - 2m = 2$

Тепер можемо виразити $c$ з цього рівняння:

$c = 2m + 2$

Тепер нам потрібно використовувати інформацію про прямокутний трикутник. Відомо, що медіана, проведена до гіпотенузи, ділить гіпотенузу на дві рівні частини, тобто $m = \frac{c}{2}$. Підставимо це значення в рівняння для $c$:

$c = 2 \cdot \left(\frac{c}{2}\right) + 2$

Тепер розв'яжемо це рівняння:

$c = c + 2$

Віднімемо $c$ з обох сторін:

$0 = 2$

Це рівняння не має розв'язків, і це означає, що не існує такого прямокутного трикутника, для якого медіна, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два трикутники з периметрами 16 і 18. Це суперечить геометричним властивостям прямокутних трикутників. Можливо, виникла помилка у постановці задачі.