Question

МНОГО БАЛЛОВ! В треугольнике АВС, <А = 450, а высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НВ соответственно равные 4 см и 9 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем длину сторон треугольника АВС, а затем используем формулу для вычисления его площади.

Известно, что высота ВН делит сторону AC на отрезки АН и НВ в отношении 4:9. То есть, отношение длины АН к длине НВ равно 4:9. Мы можем обозначить длину АН как 4x и длину НВ как 9x, где x - это некоторая положительная константа.

Теперь нам нужно найти длины сторон треугольника. Зная, что АН = 4x и НВ = 9x, мы можем найти длину всей стороны AC:

AC = АН + НВ = 4x + 9x = 13x.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: AB, BC и AC. По условию известно, что угол А равен 45 градусов. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти длину стороны AB:

cos(45°) = AB / AC,

где cos(45°) = 1/√2.

Теперь мы можем найти AB:

1/√2 = AB / 13x.

AB = 13x / √2.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: AB, BC и AC. Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

Площадь = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)],

где s - полупериметр треугольника, который можно найти как:

s = (AB + BC + AC) / 2.

Подставим значения:

s = (13x / √2 + 4x + 9x) / 2 = (13x/√2 + 13x) / 2 = 13x(1/√2 + 1) / 2.

Теперь подставим значение s в формулу для площади:

Площадь = √[13x(1/√2 + 1) / 2 * (13x(1/√2 + 1) / 2 - 13x/√2) * (13x(1/√2 + 1) / 2 - 4x) * (13x(1/√2 + 1) / 2 - 9x)].

Упростим это выражение:

Площадь = √[13x(1/√2 + 1) / 2 * 13x(1/√2 + 1) / 2 * 9x/√2 * 4x/√2] = √[(13x^2/2)(13x^2/2)(9x/√2)(4x/√2)].

Теперь вычислим это выражение:

Площадь = √[(13^2 * x^4 * 9 * 4) / (2 * 2 * 2 * 2 * √2 * √2)] = √[(13^2 * x^4 * 9 * 4) / (16 * 2)] = √[(13^2 * x^4 * 9 * 4) / 32].

Площадь = √[(13^2 * x^4 * 9 * 4) / 32] = (13 * x^2 * 3 * 2) / (4 * √2) = (39x^2) / (4 * √2).

Таким образом, площадь треугольника АВС равна (39x^2) / (4 * √2) квадратных сантиметров.

Значение x зависит от конкретных численных данных в задаче. Если вам известно значение x, вы можете подставить его в формулу, чтобы найти площадь треугольника.