Question

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше поло-вины его периметра.​

Answer 1

надеюсь помогла))))))))

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте предположим обратное: что существует треугольник, в котором хотя бы одна из его сторон больше или равна половине его периметра. Допустим, у нас есть треугольник ABC, и сторона AB (или BC или CA) больше или равна половине его периметра.

Обозначим сторону AB как "a", периметр треугольника как "P", и площадь треугольника как "S". Тогда:

P = a + b + c (где b и c - длины оставшихся двух сторон).

Допустим, сторона AB больше или равна половине периметра, т.е., a ≥ P/2. Теперь давайте воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит:

a + b > c

Так как a ≥ P/2, то a + b ≥ P/2 + b. С учетом этого, мы можем переписать неравенство треугольника следующим образом:

P/2 + b > c

Теперь давайте объединим эти два неравенства:

P/2 + b > c и a + b ≥ P/2 + b

Суммируем их:

(P/2 + b) + (a + b) > c + (P/2 + b)

Упрощаем:

(P/2 + a + 2b) > (c + P/2 + b)

Теперь мы видим, что левая сторона неравенства равна P/2 + a + 2b, а правая сторона равна P/2 + b + c.

Мы видим, что левая сторона больше правой стороны неравенства, что означает, что такой треугольник не может существовать. Следовательно, наше предположение о том, что сторона AB (или BC или CA) больше или равна половине периметра, было неверным.

Таким образом, в треугольнике каждая сторона меньше половины его периметра.