Question

Найди радиус окружности, вписанный в прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 см и острым углом a=10° Online Mektep

Answer 1

Ответ:

3sin5°(cos5°-sin5°) см.

Объяснение:

Проверено в ОМ

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, сначала найдем высоту этого треугольника, проведенную к гипотенузе. Затем, используя эту высоту, найдем площадь треугольника, а затем и радиус вписанной окружности.

1. Высота треугольника к гипотенузе:

Высоту (h) можно найти, используя синус угла a:

h = гипотенуза * sin(a)

h = 3 см * sin(10°)

h ≈ 0.52 см

2. Площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти, используя половину произведения катетов:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Поскольку это прямоугольный треугольник, один из катетов равен 0.52 см (высоте), а другой катет равен половине гипотенузы (1.5 см):

Площадь = (1/2) * 0.52 см * 1.5 см = 0.78 кв. см

3. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

Площадь = π * радиус^2

0.78 кв. см = π * радиус^2

Радиус^2 = 0.78 кв. см / π

Радиус ≈ √(0.78 кв. см / π) ≈ 0.5 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 см и острым углом a = 10°, составляет примерно 0.5 см.