Question

Дано точки А(0;1;1); В(1;1;0). Під яким кутом видно відрізок АВ із початку координат?​

Answer 1

Надо определить векторы ОА и ОВ.

ОА = (0;1;1), модуль равен √2.

ОВ = (1;1;0), модуль равен √2.

cos(AOB) = (0*1+1*1+1*0)/(√2*√2) = 1/2.

Угол равен 60 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута між відрізком АВ і віссю Ox з початку координат, вам потрібно використовувати скалярний добуток (dot product) векторів.

Спочатку знайдемо вектори, що відповідають відрізку АВ та вісі Ox. Вектор, що представляє відрізок АВ, можна знайти віднявши координати точки А від координат точки В:

Вектор AB = В - A = (1 - 0, 1 - 1, 0 - 1) = (1, 0, -1)

Вектор, який відповідає вісі Ox, має координати (1, 0, 0), оскільки вісь Ox лежить на площині xOy.

Тепер можна знайти скалярний добуток цих двох векторів:

AB · Ox = (1, 0, -1) · (1, 0, 0) = 11 + 00 + (-1)*0 = 1

Для знаходження кута між векторами використовується формула для скалярного добутку:

cos(θ) = (AB · Ox) / (||AB|| * ||Ox||)

де ||AB|| - це довжина вектора AB, а ||Ox|| - довжина вектора Ox. У даному випадку довжина вектора Ox дорівнює 1 (оскільки це одиничний вектор), а довжину вектора AB можна знайти як квадратний корінь суми квадратів його координат:

||AB|| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

Тепер можна підставити значення у формулу і знайти кут θ:

cos(θ) = 1 / (√2 * 1) = 1 / √2 = √2 / 2

Знаючи значення косинуса кута (cos(θ)), можна знайти сам кут θ, використовуючи обернений косинус (арккосинус) на калькуляторі:

θ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°

Отже, кут між відрізком АВ і віссю Ox з початку координат приблизно дорівнює 45 градусів.