Question

Найти площадь треугольника. В треугольнике АВС сторона АС=17 см. Перпендикуляр СN, проведённый из вершины С к стороне АВ, делит сторону АВ на отрезки АN =15 cм и ВN = 25см. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

S abc = 1/2 ah = 1/2 AB * CN

AB = AN + BN = 15 + 25 = 40 см

CN - перпендикуляр, значит ∠ANC = 90° ⇒ ΔANC - прямоугольный

CN² + AN² = AC²

CN² = AC² - AN²

CN² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

CN = √64 = 8 см

S abc = 1/2 * 40 * 8 = 160 см²

Ответ:160см^2

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь = 0.5 * основание * высота

В данном случае, основание треугольника - это сторона АВ, а высота - это перпендикуляр CN, проведенный из вершины С к стороне АВ.

Мы знаем, что сторона АВ разделена на два отрезка, AN и BN. Из условия известно, что AN = 15 см, а BN = 25 см.

Таким образом, основание АВ треугольника равно сумме этих двух отрезков:

AB = AN + BN = 15 см + 25 см = 40 см

Теперь нам нужно найти высоту треугольника CN. По определению, CN - это перпендикуляр, проведенный из вершины C к стороне AB. Мы видим, что CN является высотой треугольника, а также одним из катетов прямоугольного треугольника ACN.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины CN:

CN^2 = AC^2 - AN^2

CN^2 = 17^2 - 15^2 CN^2 = 289 - 225 CN^2 = 64

CN = √64 CN = 8 см

Теперь у нас есть основание AB (40 см) и высота CN (8 см). Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь = 0.5 * AB * CN Площадь = 0.5 * 40 см * 8 см Площадь = 160 квадратных см

Итак, площадь треугольника ABC равна 160 квадратных сантиметров.