Question

3. Соотношение сторон прямоугольного треугольника 7:24. Если радиусы окружностей, нарисованных снаружи и внутри этого треугольника, равны 19 см, найдите наименьший катет данного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Наименьший катет 14 см. В=14.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим одну из сторон прямоугольного треугольника как катет "a" и другую сторону как катет "b". Мы знаем, что соотношение сторон треугольника равно 7:24, что можно записать как:

a/b = 7/24

Теперь давайте воспользуемся свойством радиусов вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника. Радиус вписанной окружности (r_in) связан с катетами следующим образом:

r_in = (a + b - c) / 2,

где "c" - гипотенуза треугольника.

Радиус описанной окружности (r_out) связан с гипотенузой и полупериметром треугольника (s) следующим образом:

r_out = (a + b + c) / 2.

Известно, что радиусы окружностей равны 19 см, поэтому мы можем записать:

r_in = 19, r_out = 19.

Теперь нам нужно выразить "c" через "a" и "b". Для этого давайте воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольных треугольников:

c^2 = a^2 + b^2.

Теперь у нас есть система уравнений:

a/b = 7/24, r_in = 19, r_out = 19, c^2 = a^2 + b^2.

Давайте начнем с выражения "a" через "b" из первого уравнения:

a = (7/24) * b.

Теперь подставим это выражение в четвертое уравнение:

c^2 = ((7/24) * b)^2 + b^2.

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной "b", которое можно решить. Найденное значение "b" можно затем использовать, чтобы найти "a" и "c". Решив уравнение, вы найдете значение наименьшего катета "b".