Question

100 БАЛЛОВ! Соотношение сторон прямоугольного треугольника 7:24. Если радиусы окружностей, нарисованных снаружи и внутри этого треугольника, равны 19 см, найдите наименьший катет данного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

АВС; В=90⁰,АВ:ВС=7:24==> АВ=7Х, ВС=24Х,R-r=19CМ

АС²=АВ²+ВС²

(7Х)²+(24Х)²= 49Х²+576Х²=625Х²

АС²=625Х²

АС=25Х

R=АС/2=12,5Х

r=АВ+ВС-АС/2=7Х+24Х-25Х/2=3Х

12,5Х-3Х=19

9,5Х=19

Х=2

АВ=7Х=7×2=14см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и окружностей, вписанных в треугольники.

1. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 7x и 24x, где x - некоторый коэффициент.

2. Радиус вписанной окружности (r) прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:

   r = (a + b - c) / 2,

   где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

3. Так как у нас есть соотношение сторон треугольника 7:24, то a = 7x, b = 24x.

4. Гипотенузу (c) можно найти с использованием теоремы Пифагора:

   c^2 = a^2 + b^2, c^2 = (7x)^2 + (24x)^2, c^2 = 49x^2 + 576x^2, c^2 = 625x^2, c = 25x.

5. Подставим значения a, b и c в формулу для радиуса вписанной окружности:

   r = (7x + 24x - 25x) / 2, r = (6x) / 2, r = 3x.

6. Теперь у нас есть значение радиуса вписанной окружности (r), которое равно 19 см:

   3x = 19, x = 19 / 3, x = 6.333...

7. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти катеты треугольника:

   a = 7x = 7 * 6.333... ≈ 44.33... см, b = 24x = 24 * 6.333... ≈ 152 см.

Таким образом, наименьший катет прямоугольного треугольника составляет около 44.33 см.