Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 10√2 см, а острый угол равен 45 градусов и высота CH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 150 см².

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD.

$CD= 10\sqrt{2}$ см.

∠D=45°.  СН - высота и  AH=HD

Рассмотрим Δ CHD  - прямоугольный  и равнобедренный , так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и если ∠D=45°, то и ∠ DCH =45°. Если два угла в треугольнике равны, то треугольник равнобедренный.

$HD= CD\cdot cos45^{0} ;\\HD= 10\sqrt{2} \cdot cos45^{0} = 10\sqrt{2} \cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}=10$

AH=HD=CH =10 см.

Тогда основание  AD=AH+HD.

AD=10+10=20 см.

ВС= AH=10 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$S=\dfrac{a+b}{2} \cdot h,$

где a и  b- основания трапеции, h- высота трапеции.$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH;\\\\S=\dfrac{10+20}{2} \cdot 10=\dfrac{30}{2} \cdot10=15\cdot10=150$

Значит, площадь трапеции равна 150 см².

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции ABCD, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (сумма длин параллельных сторон) * (высота) / 2

В данном случае, параллельные стороны - это AB (меньшая основание) и CD (большая основание), а высотой будет отрезок CH.

Известно, что большая боковая сторона равна 10√2 см, что соответствует длине CD. Также известно, что угол между боковой стороной CD и большей основанией AD равен 45 градусов. Это означает, что AD делится пополам относительно точки H, так как угол 45 градусов делит прямой угол пополам.

Теперь мы можем найти длину меньшей основания AB, используя тригонометрические функции. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. У нас есть следующие данные:

1. Длина гипотенузы AC (CD/2) равна 10√2 см.
2. Угол ACH равен 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрический косинус для нахождения длины AB:

cos(45°) = (AB / AC) cos(45°) = (AB / (10√2 / 2)) cos(45°) = (AB / (5√2)) AB = 5√2 * cos(45°) AB = 5√2 * (1/√2) AB = 5 см

Теперь мы знаем длины обеих параллельных сторон и высоту:

AB = 5 см CD = 10√2 см CH = AD/2 = 5√2 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (AB + CD) * CH / 2 Площадь = (5 + 10√2) * (5√2) / 2

Теперь вычислим это значение:

Площадь = (5 + 10√2) * (5√2) / 2 Площадь = (25√2 + 100) / 2 Площадь = 25√2 + 50

Площадь трапеции ABCD равна 25√2 + 50 квадратных см.