Question

ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелепипед. причем А В=а см, ВС=2а см, ВВ1=4а см. через точки А, В1 и С проведена плоскость. найдите тангенс угла между плоскостями АВ1С и АВС

Answer 1

Плоскости АВ1С и АВС по условию образуют двугранный угол ВАСВ1 с ребром АС. Проведём перпендикуляр ВК к АС. Линейным углом этого двугранного угла будет угол В1КВ. Поскольку в прямоугольном треугольнике АВС  ВК-высота, получаем два подобных треугольника АВС и ВКС. Отсюда ВК/КС=АВ/ВС=а/2а. Или ВК=1/2 КС. Обозначим ВК=h, КС=Х, отсюда h=Х/2. По теореме Пифагора( Х квадрат)+( Х/2)квадрат=(2а) квадрат. Или( Х квадрат)+(Хквадрат)/4=4*а квадрат. Отсюда Х=4а/(корень из 5). И h=ВК= 2а/(корень из5).  Тогда tgв1кв=В1В/ВК=2корня из 5.