Question

Сторона описанного правильного четырехугольника на 3 больше стороны правильного треугольника,вписанного в ту же окружность. Найдите сторону четырехугольника.

Answer 1

Ответ:

Сторона треугольника a=19.4 см

Сторона квадрата b=22,4 см

Объяснение:

Сторона квадрата равна b=2*r

R - радиус описанный вокруг треугольника

а сторона треугольника

2R=а/sin60°=2a/3^0.5

b=2R=2a/3^0.5

b-a=3

2a/3^0.5-a=3

a=3/(2/3^0.5-1) =19.4 см

b=2*19.4/3^0.5=22,4 см

Answer 2

Давайте обозначим сторону правильного треугольника как "a". Если сторона четырехугольника на 3 больше стороны треугольника, то длина стороны четырехугольника будет "a + 3".

Теперь мы знаем, что вписанный в окружность правильный треугольник может быть разделен на 6 равных дуг окружности, и каждая из этих дуг составляет 60 градусов. Таким образом, центральный угол, образованный этой дугой и центром окружности, также равен 60 градусов.

В правильном треугольнике все углы равны, поэтому каждый угол в этом треугольнике равен 60 градусам.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны треугольника, используя известный угол и радиус окружности:

cos(60 градусов) = Adjacent / Hypotenuse

Здесь "Adjacent" - это сторона треугольника, равная "a", а "Hypotenuse" - радиус окружности. Радиус окружности также является расстоянием от центра окружности до центра треугольника и является половиной стороны четырехугольника (a + 3).

cos(60 градусов) = a / (a + 3)

Теперь давайте решим это уравнение для "a":

a / (a + 3) = cos(60 градусов)

cos(60 градусов) = 0.5 (поскольку cos(60 градусов) равен 0.5)

a / (a + 3) = 0.5

Умножим обе стороны на (a + 3):

a = 0.5 * (a + 3)

Умножим 0.5 на оба члена в скобках:

a = 0.5a + 1.5

Теперь выразим "a" в одном члене:

0.5a - a = -1.5

-0.5a = -1.5

Теперь разделим обе стороны на -0.5:

a = -1.5 / -0.5

a = 3

Итак, сторона правильного треугольника равна 3, и сторона четырехугольника равна "a + 3", то есть 3 + 3 = 6. Таким образом, сторона четырехугольника равна 6.