Question

в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 54см, угол A равен 45°. Найдите расстояние от точки C до прямой AB​

Answer 1

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см. Найти СН.

Решение: перпендикуляр - кратчайшее расстояние между прямой и точкой. Проведем СН⊥АВ, СН - высота Δ АВС.

∠В=90-45=45°, значит, Δ АВС - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, следовательно АН=ВН=54:2=27 см.

Тогда СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см.

Ответ: 27 см.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой, известную как формула косинуса.

Дано: Гипотенуза AB = 54 см, Угол A = 45°.

Мы хотим найти расстояние от точки C до прямой AB. Обозначим это расстояние как h.

Известно, что косинус угла A вычисляется как: cos(A) = прилегающий катет / гипотенуза.

В данном случае, прилегающий катет - это расстояние от точки C до прямой AB, которое мы и хотим найти, и гипотенуза AB равна 54 см. Таким образом, мы можем переписать формулу для косинуса угла A как: cos(45°) = h / 54.

Теперь выразим h: h = 54 * cos(45°).

Значение косинуса 45° равно 1 / √2, поэтому: h = 54 * (1 / √2).

Давайте упростим это: h = 54 / √2.

Чтобы избавиться от знаменателя √2 в дроби, умножим как числитель, так и знаменатель на √2: h = (54 * √2) / 2.

Теперь упростим числитель: h = 27 * √2.

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB в данном прямоугольном треугольнике равно 27√2 см.