Question

Дан треугольник АВС, ВМ—его медиана. Известно, что ВМ=АМ. Угол С равен 35°. Найдите угол А. дам 15 балов​

Answer 1

Ответ:

∠А = 55°

Объяснение:

ВМ является медианой, следовательно АМ = МС - согласно условию задачи.

Но так как АМ = ВМ (также согласно условию задачи), то МС = ВМ, в силу чего треугольник ВМС - равнобедренный и ∠МВС = ∠С  =35°.

Следовательно, угол ВМС равен:

180 - 35 - 35 = 110°.

Из этого следует, что в треугольнике АВМ угол АМВ, смежный с углом ВМС, равен:

180 - 110 = 70°.

Треугольник АВМ также является равнобедренным, т.к. АМ = ВМ, и если угол при его вершине равен 70°, то углы при основании (∠А и ∠АВМ) равны:

∠А = ∠АВМ = (180 - 70) : 2 = 110 : 2 = 55°

Ответ: ∠А = 55°

Answer 2

Для решения задачи используем свойства треугольников и медианы.

1. Поскольку $BM = AM$, то треугольник $ABM$ является равнобедренным, что означает, что угол $ABM$ равен углу $BAM$.

2. Поскольку медиана делит сторону $AC$ пополам, треугольник $ABC$ также является равнобедренным, а значит, угол $ABC$ равен углу $ACB$.

3. Углы треугольника суммируются до $180^\circ$, так что мы можем найти угол $A$ используя данные о сумме углов треугольника $ABC$:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

Известно, что $\angle C = 35^\circ$ (дано), и углы $B$ и $A$ равны (так как $ABM$ равнобедренный треугольник), поэтому угол $B = \angle BAM$ и $A = \angle ABM$. Таким образом, у нас есть:

$$\angle A + \angle A + 35^\circ = 180^\circ$$

Решаем уравнение:

$$2\angle A + 35^\circ = 180^\circ$$

$$2\angle A = 180^\circ - 35^\circ$$

$$2\angle A = 145^\circ$$

$$\angle A = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ$$

Таким образом, угол $A$ равен $72.5^\circ$.