Question

No4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы BD, CE. Биссектрисы BD и СЕ пересекаются в точке М. углА треугольника АВС равен 28°, углВ = 69°. Найдите углBMС. даю 10 баллов, срочно ​​

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении

Answer 2

Для нахождения угла BMC вам нужно воспользоваться фактом, что биссектрисы треугольника делят противолежащие стороны в отношении, обратном отношению длин этих сторон.

Сначала найдем угол BAC (угол A):

Угол BAC = 180° - угол B - угол C Угол BAC = 180° - 69° - угол C (так как угол A равен 28°)

Теперь мы можем использовать закон биссектрисы для нахождения отношения длин отрезков BM и MC:

BM / MC = AB / AC

Так как биссектрисы делят стороны в отношении обратном длинам сторон, мы можем записать:

BM / MC = AB / AC = sin(ACB) / sin(ABC)

Сначала найдем синусы углов ACB и ABC:

sin(ACB) = sin(BAC) * (BC / AC) sin(ACB) = sin(180° - 69° - угол C) * (BC / AC) sin(ACB) = sin(111° - угол C) * (BC / AC)

sin(ABC) = sin(28°) * (BC / AC)

Теперь мы можем записать уравнение:

BM / MC = sin(ACB) / sin(ABC) BM / MC = [sin(111° - угол C) * (BC / AC)] / [sin(28°) * (BC / AC)]

Заметим, что BC / AC сокращается в обоих числителях и знаменателях:

BM / MC = sin(111° - угол C) / sin(28°)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти отношение BM / MC:

BM / MC = sin(111° - угол C) / sin(28°)

Теперь нам нужно найти угол C. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

угол A + угол B + угол C = 180°

28° + 69° + угол C = 180°

Угол C = 180° - 28° - 69° Угол C = 83°

Теперь мы можем вычислить BM / MC:

BM / MC = sin(111° - 83°) / sin(28°)

BM / MC = sin(28°) / sin(28°)

BM / MC = 1

Теперь у нас есть отношение BM / MC. Оно равно 1. Это значит, что угол BMC равен 45° (так как угол BMC и угол CMB являются смежными и дополняют друг друга до 180°).

Итак, угол BMC равен 45°.