Question

4. В прямоугольном треугольнике АВС, С=90°, АВ =30 см, ВС=15 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника (оформить задачу.) ​

Answer 1

Катет ВС равен половине гипотенузы АВ, т.к. 30:2=15 см.

Значит ВС лежит против угла 30°, ∠А=30°

∠В=90-30=60° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

∠АСН=90-30=60°

∠ВСН=90-60=30°

Ответ: 30° 60°

Answer 2

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом у вершины C известны следующие данные: AB = 30 см (длина гипотенузы), BC = 15 см (длина одного из катетов).

Требуется найти углы, которые образует высота CH с катетами треугольника.

Решение:

1. Начнем с определения высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, перпендикулярно гипотенузе.

2. Давайте обозначим угол между гипотенузой AB и высотой CH как α и угол между высотой CH и катетом BC как β.

3. Известно, что угол между гипотенузой и одним из катетов в прямоугольном треугольнике равен 90°. Таким образом, α + β = 90°.

4. Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как у нас уже есть прямой угол α, то третий угол треугольника равен 180° - 90° = 90°.

5. Теперь у нас есть два угла треугольника, равные 90° каждый, и угол β между ними. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, поэтому α + 90° + β = 180°.

6. Подставив значение α + β из пункта 3, мы получим:

   90° + 90° = 180°,

   180° = 180°.

Таким образом, углы, которые образует высота CH с катетами треугольника, равны α = 90° и β = 90°.