Question

Из пункта А в пункт В ездили через пункт С,причём расстояние АС≈15км,а ВС≈8км,∠АСВ=80°. Затем пункты А и В соеденили прямой дорогой.На сколько километров сократился путь из А и В?​​

Answer 1

Объяснение:

Вот, я решала по этому примеру

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию по вашему описанию.

Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, и у нас есть следующие данные:

1. Расстояние от А до С (АС) ≈ 15 км.
2. Расстояние от С до В (СВ) ≈ 8 км.
3. Угол ∠АСВ = 80°.

Сначала давайте найдем расстояние между пунктами А и В через пункт С с использованием теоремы косинусов:

В данном случае, если A, C и B образуют треугольник, то можно использовать теорему косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠ACB)

где AB - расстояние между А и В (по новой дороге), AC - расстояние от А до С, BC - расстояние от С до В, ∠ACB - угол между АС и СВ.

Подставим в формулу известные значения:

AB² = 15² + 8² - 2 * 15 * 8 * cos(80°)

Теперь вычислим это выражение:

AB² ≈ 225 + 64 - 2 * 15 * 8 * cos(80°)

AB² ≈ 289 - 240 * 0.173648 (cos(80°) ≈ 0.173648)

AB² ≈ 289 - 41.5544

AB² ≈ 247.4456

AB ≈ √247.4456

AB ≈ 15.73 км (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь у нас есть расстояние между А и В через пункт С, которое равно приближенно 15.73 км.

Изначально расстояние от А до В, если бы они были соединены прямой дорогой, было равно расстоянию АС + СВ:

Изначальное расстояние = АС + СВ ≈ 15 км + 8 км = 23 км.

Таким образом, сократился путь на 23 км - 15.73 км = 7.27 км.