Question

Бісектриса найбільшого з кутів прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною гострий кут 74°.Знайдіть кути цього трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Самый большой угол в прямоугольном треугольнике-угол 90 градусов

Биссектриса разделила его на два равных угла

90:2=45 градусов

После проведения биссектрисы образовались два треугольника

У одного мы знаем два угла,можем узнать третий

Был треугольник АВС,проведена биссектриса СМ

В треугольнике АМС

угол АМС=74 градуса по условию задачи

угол АСМ=45 градусов

Тогда

<САМ=180-(74+45)=180-119=61 градус

Теперь рассмотрим треугольник АВС,в нем нам известны

<А=61 градус

<С=90 градусов

Сумма всех углов треугольника 180 градусов

<В=180-(61+90)=180-151=29 градусов

Треугольник СМВ

Известны 2 угла

<МСВ=45 градусов

<В=29 градусов

<СМВ=180-(45+29)=180-74=106 градусов

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо кути прямокутного трикутника так:

• Нехай A буде прямим кутом, який дорівнює 90 градусів.
• Нехай B і C будуть гострими кутами трикутника.

Ми знаємо, що бісектриса найбільшого з кутів трикутника (бісектриса гострого кута) утворює з протилежною стороною гострий кут 74 градуси. Тобто ми знаємо, що:

∠BCA = 74 градуси

Бісектриса розділяє кут BCA пополам, тобто:

∠BCA = 74 градуси / 2 = 37 градусів

Тепер ми можемо знайти інший гострий кут трикутника, використовуючи факт, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 180 градусів:

∠BCB + ∠BCA = 90 градусів

Тепер ми можемо виразити ∠BCB:

∠BCB = 90 градусів - ∠BCA = 90 градусів - 37 градусів = 53 градуси

Отже, кути цього прямокутного трикутника дорівнюють:

∠BCA = 37 градусів ∠BCB = 53 градуси ∠ACB = 90 градусів (прямий кут)