Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 9 см и 15 см. ​

Answer 1

Ответ:

189 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=9 см, РТ=15 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=15 см.  

Проведем высоту РН=МК=9 см.  

КН=МР=15 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=15 см, РН=9 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=15+12=27 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(15+27):2*9=189 см²  

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, можно использовать следующий метод.

Дано:

• Боковые стороны трапеции: a = 9 см и b = 15 см.

1. Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем найти площадь каждого из этих треугольников.

2. Для каждого треугольника, найдем высоту (h) и его площадь (S):

   a) Для треугольника с катетами a и h, где a = 9 см:

   Известно, что диагональ является биссектрисой острого угла, поэтому она разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота (h) будет равна половине стороны a:

   h = a / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см.

   Площадь этого треугольника:

   S1 = (1/2) * a * h = (1/2) * 9 см * 4.5 см = 20.25 см².

   б) Для треугольника с катетами b и h, где b = 15 см:

   Так как диагональ также разделяет этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника, высота (h) будет равна половине стороны b:

   h = b / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см.

   Площадь этого треугольника:

   S2 = (1/2) * b * h = (1/2) * 15 см * 7.5 см = 56.25 см².

3. Теперь найдем общую площадь трапеции, сложив площади обоих треугольников:

   S_трапеции = S1 + S2 = 20.25 см² + 56.25 см² = 76.5 см².

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна 76.5 квадратным сантиметрам.