Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°,высота СД=3см,острый угол равен 30°.Найди гипотенузу АВ

Answer 1

Ответ:

АВ = 4√3 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС(∠С=90°), СD⊥АВ, СD = 3 см, ∠А=30°

Найти: гипотенузу АВ

Рассмотрим ΔАDC.

Так как СD⊥АВ, он прямоугольный, ∠D = 90°.

Катет, лежащего напротив угла в 30° равен половине гипотенузы (свойство):

CD = $\frac{1}{2}$ AC, ⇒ AC = 2· CD = 2 · 3 = 6 cм

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе:

$cos \angle A = \dfrac{AC}{AB} \\\\AB = \dfrac{AC}{cos30^{\circ}} =\dfrac{6*2}{\sqrt{3} } =\dfrac{12}{\sqrt{3} } =\dfrac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3}$  см

Answer 2

Для нахождения гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC с углом С равным 90° и высотой CD=3 см, а также острым углом равным 30°, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, тангенс угла ABC (30°) равен отношению высоты CD к стороне BC.

Тангенс угла ABC: tan(30°) = CD / BC

Теперь мы можем подставить известные значения: tan(30°) = 3 см / BC

Тангенс 30° равен 1/√3 (или приближенно 0.5774), поэтому: 0.5774 = 3 см / BC

Теперь найдем BC, деля 3 см на 0.5774: BC ≈ 3 см / 0.5774 ≈ 5.196 см

Таким образом, гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна приближенно 5.196 см.