Question

Дан треугольник ABC прямоугольный, AB-8,угол A-30°,найти BC, AC,площадь ABC СРООООЧНООО

Answer 1

Объяснение:

..ngdd.....

....

.......

Answer 2

Ответ: ВС=4см; АС=6,9см; Площадь АВС=13,8см2

Объяснение: Сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы.

ВС = 8/2=4 см.

По тереме Пифагора находим сторону АС. Она будет равна корню квадратному из разности квадратов гипотенузы и катета:

АС =√64-16 =6,9см.

Площадь будет равна произведение катетов, разделенных на два.

4х6,9/2=13,8см2

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся три основные формулы тригонометрии, так как у нас даны данные о прямоугольном треугольнике и угле между сторонами.

1. Теорема синусов: $\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}$

2. Теорема косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

3. Площадь треугольника: $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$

Для данного треугольника:

• Сторона AB = 8.
• Угол A = 30°.
• Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому угол B = 90°, а угол C = 180° - 30° - 90° = 60°.

Сначала найдем стороны BC и AC:

Используя теорему синусов:

$\dfrac{AB}{\sin(C)} = \dfrac{BC}{\sin(A)}$

$\dfrac{8}{\sin(60^\circ)} = \dfrac{BC}{\sin(30^\circ)}$

$\dfrac{8}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{BC}{1/2}$

$BC = \dfrac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \dfrac{16}{\sqrt{3}} = \dfrac{16\sqrt{3}}{3}$

Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = 8^2 + \left(\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\right)^2$

$AC^2 = 64 + \dfrac{256 \cdot 3}{9}$

$AC^2 = 64 + \dfrac{768}{9}$

$AC^2 = 64 + 85.33 \approx 149.33$

$AC \approx \sqrt{149.33} \approx 12.22$

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(C)$

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12.22 \cdot \sin(60^\circ)$

$S = 48.88 \cdot \sqrt{3} \approx 84.57$

Итак, для данного прямоугольного треугольника ABC с заданными параметрами:

• BC ≈ $5.86$ (округлено до двух десятичных знаков).
• AC ≈ $12.22$ (округлено до двух десятичных знаков).
• Площадь ABC ≈ $84.57$ (округлено до двух десятичных знаков).