Question

в равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла найдите площадь трапеции если боковая сторона равна 17 см а большее основание 33 см​

Answer 1

Ответ:

Пусть ABCD равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =33 см ,

ВA = CD =17 см и ∠ BAC = ∠ DAC .

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный

BA = BC =17 см получили BA = CD =17 см .

Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =17 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(33 - 17)/2 см=8 см .

Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(17² -8)² =√(289 -64) =√225=15 (см) .

* * * h=√(17²-8)² =√(17 -8)(17 +8) =√(9*25)=15 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =15(33+17)/2 =15*25 = 375 (см²).

Удачи♥️

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции (S) = (сумма оснований / 2) * высота

В данном случае, большее основание (a) равно 33 см, меньшее основание (b) равно 17 см, а диагональ (d) является биссектрисой острого угла. Так как диагональ делит трапецию на два равных треугольника, высота (h) равна половине длины диагонали (h = d / 2).

Поэтому:

h = d / 2 = 33 см / 2 = 16.5 см

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади:

S = ((a + b) / 2) * h S = ((33 см + 17 см) / 2) * 16.5 см S = (50 см / 2) * 16.5 см S = 25 см * 16.5 см S = 412.5 квадратных сантиметров

Площадь равнобедренной трапеции с данными размерами равна 412.5 квадратных сантиметров.