Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см. (с рисунком пожалуйста)

Answer 1

Ответ:  

186 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=12 см, РТ=13 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=13 см.  

Проведем высоту РН=МК=12 см.  

КН=МР=13 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=13 см, РН=12 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(169-144)=√25=5 см  

КТ=КН+ТН=13+5=18 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(13+18):2*12=186 см²  

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, нам нужно использовать следующие данные:

1. Боковые стороны трапеции: одна равна 12 см, а другая равна 13 см.
2. Диагональ, которая является биссектрисой острого угла.

Давайте нарисуем схему этой трапеции:

cssCopy code
      A--------B
     /          \
    /            \
   /              \
  D----------------C

Где:

• AB и CD - основания трапеции (12 см и 13 см соответственно).
• AD и BC - боковые стороны (одна из них равна 12 см).
• AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы, которая гласит, что диагональ трапеции разбивает ее на два подобных прямоугольных треугольника. Это значит, что соотношение сторон в этих треугольниках будет одинаковым.

Мы можем использовать тот факт, что боковая сторона равна 12 см, а другая боковая сторона - половина разности оснований (13 - 12 = 1 см).

Теперь мы можем выразить высоту треугольника (перпендикуляр к AB), используя теорему Пифагора:

Высота (h) = √(AC^2 - AD^2)

где AC = 12 см и AD = 1 см.

h = √(12^2 - 1^2) h = √(144 - 1) h = √143 см

Теперь мы можем найти площадь одного из треугольников:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота Площадь треугольника = 0.5 * 12 см * √143 см Площадь треугольника = 6√143 см²

Так как вся трапеция состоит из двух подобных треугольников, общая площадь трапеции равна:

Площадь трапеции = 2 * (площадь одного треугольника) Площадь трапеции = 2 * 6√143 см² Площадь трапеции = 12√143 см²

Таким образом, площадь данной трапеции равна 12√143 квадратных сантиметров.