Question

1. Отрезки AE и DE являются биссектрисами параллелограмма ABCD и точками, соответствующими стене E sun, а F - AD стене. Известно, что EF 1 Ar. Если AB = 15 см, EF = 3 см, найти: а) AD стенку параллелограмма; б) Площадь параллелограмма ABCD. 2. Если треугольник ABC AB = 8, AC = 15, C = 20 °, 2B = 130 °, найдите площадь треугольника ABC. 3. Периметр равносторонней трапеции ABCD, показанной на рисунке ниже, составляет 70 см, а 2D = 60 °. Если DC: MP = 2: 5, найдите площадь трапеции ABCD.​

Answer 1

1. Отрезки AE и DE являются биссектрисами параллелограмма ABCD и точками, соответствующими стене E sun, а F - AD стене. Известно, что EF 1 Ar. Если AB = 15 см, EF = 3 см, найти:

а) AD стенку параллелограмма;

б) Площадь параллелограмма ABCD.

2. Если треугольник ABC AB = 8, AC = 15, C = 20 °, 2B = 130 °, найдите площадь треугольника ABC.

3. Периметр равносторонней трапеции ABCD, показанной на рисунке ниже, составляет 70 см, а 2D = 60 °. Если DC: MP = 2: 5, найдите площадь трапеции ABCD.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих заданий по очереди.

1. Параллелограмм ABCD с биссектрисами AE и DE: Дано:

   • AB = 15 см
   • EF = 3 см
   • EF || AD (параллельны)

   a) Чтобы найти AD (стенку параллелограмма), мы можем воспользоваться подобием треугольников AEF и AED, так как у них соответствующие углы равны, и они имеют общий угол E.

   Подобие треугольников AEF и AED: AE / AD = EF / ED 15 / AD = 3 / ED

   Мы также знаем, что EF = 3 см. Теперь нам нужно найти ED. Для этого мы можем воспользоваться тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, и ED = BC.

   Таким образом, 15 / AD = 3 / BC AD = (15 * BC) / 3 AD = 5 * BC

   Теперь у нас есть соотношение между AD и BC.

   б) Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма, которая равна произведению длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Мы уже знаем, что AD = 5 * BC, и высоту H можно найти, зная, что EF || AD.

   H = EF = 3 см

   Площадь S параллелограмма ABCD: S = AD * H = (5 * BC) * 3 см^2

2. Треугольник ABC: Дано:

   • AB = 8
   • AC = 15
   • C = 20°
   • 2B = 130°

   Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Из этого можно найти угол B:

   B + C + 2B = 180° 4B + C = 180° 4B = 180° - C B = (180° - C) / 4 B = (180° - 20°) / 4 B = 40°

   Теперь у нас есть значения всех углов треугольника ABC.

   Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой: S = 0.5 * AB * AC * sin(B)

   S = 0.5 * 8 * 15 * sin(40°)

3. Равносторонняя трапеция ABCD: Дано:

   • Периметр = 70 см
   • 2D = 60°
   • DC: MP = 2: 5

   Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

   DC + CB + BM + MA = 70 см

   Так как DC:MP = 2:5, то мы можем представить DC как 2x и MP как 5x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда:

   2x + CB + 5x + MA = 70 см 7x + CB + MA = 70 см

   Теперь нам нужно найти угол DCM. У нас есть угол DCM = 60°, и мы можем использовать его, чтобы найти угол MDC:

   MDC = 180° - DCM = 180° - 60° = 120°

   Так как треугольник MDC равнобедренный, то угол MCD = 30°.

   Теперь мы знаем, что угол MAC + угол MCA + угол MCD = 180°:

   MAC + MCA + 30° = 180° MAC + MCA = 180° - 30° MAC + MCA = 150°

   Так как ABCD - равносторонняя трапеция, то угол MAC равен углу MCB (они дополнительны):

   MAC = MCB

   Таким образом, у нас есть система уравнений:

   MAC + MCA = 150° MAC = MCB

   Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов MAC, MCA и MCB. Зная эти углы, мы сможем найти площадь трапеции ABCD.