Question

составьте уравнение плоскости проходящей через точку a(-3;2;-6) перпендикулярно вектору нормали n=(-2;9;-4)​

Answer 1

Cоставьте уравнение плоскости проходящей через точку A(-3;2;-6) перпендикулярно вектору нормали n=(-2;9;-4)​

Объяснение:

-2*(x +3)+ 9*(y – 2) -4*(z+6) = 0  ,

-2х-6+9х-18-4z-24=0,

-2х+9х-4z-48=0.

===========================

Уравнение плоскости А(x – х₀)+ В(y – у₀)+С(z-z₀ ) = 0  , проходящей через точку (х₀; у₀; z₀) и перпендикулярно вектору n{А; В;С}  

Answer 2

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве может быть записано в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - это нормальный вектор к плоскости, а (x, y, z) - координаты любой точки на этой плоскости. Давайте найдем уравнение плоскости, проходящей через точку A(-3, 2, -6) и перпендикулярной вектору нормали n(-2, 9, -4).

Сначала найдем нормированный вектор нормали, который будет использоваться как (A, B, C):

n = (-2, 9, -4).

Нормируем вектор n, чтобы получить единичный вектор:

n' = (-2/√(4+81+16), 9/√(4+81+16), -4/√(4+81+16)) ≈ (-2/√101, 9/√101, -4/√101) ≈ (-2/√101, 9/√101, -4/√101).

Теперь, используя найденный нормированный вектор n' и координаты точки A(-3, 2, -6), мы можем записать уравнение плоскости:

(-2/√101)x + (9/√101)y + (-4/√101)z + D = 0.

Чтобы найти D, подставим координаты точки A в это уравнение:

(-2/√101)(-3) + (9/√101)(2) + (-4/√101)(-6) + D = 0.

(6/√101) + (18/√101) + (24/√101) + D = 0.

(48/√101) + D = 0.

Теперь выразим D:

D = -(48/√101).

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку A(-3, 2, -6) и перпендикулярной вектору нормали n(-2, 9, -4), будет иметь вид:

(-2/√101)x + (9/√101)y + (-4/√101)z - (48/√101) = 0.