Question

ПАмАгитИ, я нИ пАнимаю ничегА! Но понимаю, что даю 20 баллов... =D Задание 3. Диагонали ромба равны 65 см и 156 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. Задание 4. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Определите углы трапеции, если эта диагональ равна большему основанию.

Answer 1

Объяснение:

1. СЧтобы не рислвать: ABCD-трапеция, AB — меньшее основание, DB — та биссектриса, D — острый угол

2. AB||DC + DB -секущая => угол ABD = BDC = ADB

3- тр. BCD равнобедренный по условию, значит угол DBC=BCD

4, Сумма углов ABC + BCD=180 град,

Пусть угол ABD=x- Тогда угол ADB= DCB=2x. Суммируем DBC=BCD= x+2x++2x= 5x=180; x=36

углы трапеции 72 и 108 гр.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с задачами.

Задание 3: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Поэтому мы можем найти половину диагонали, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где квадрат длины половины диагонали равен сумме квадратов половин длин обеих диагоналей:

$\left(\frac{65}{2}\right)^2 + \left(\frac{156}{2}\right)^2 = r^2$

Вычисляем:

$\left(\frac{4225}{4}\right) + \left(\frac{24336}{4}\right) = r^2$

$r^2 = 28590$

$r \approx 169.15 \text{ см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб равен приближенно 169.15 см.

Задание 4: Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла равнобедренной трапеции, углы у основания трапеции будут равными. Обозначим эти углы как $x$ (в градусах).

Также, из условия задачи мы знаем, что диагональ равна большему основанию трапеции. Пусть $D$ - длина диагонали, $a$ - длина меньшего основания трапеции, и $b$ - длина большего основания трапеции. Тогда:

$D = b$

Также, в равнобедренной трапеции диагонали равны, следовательно, $D = a$.

Итак, $a = b$.

Используем теперь теорему косинусов для треугольника с углом $x$:

$a^2 = b^2 + b^2 - 2 \cdot b \cdot b \cdot \cos(x)$

Подставляем $a = b$:

$b^2 = 2b^2 - 2b^2 \cdot \cos(x)$

Решаем уравнение относительно $\cos(x)$:

$\cos(x) = \frac{2b^2 - b^2}{2b^2}$

$\cos(x) = \frac{b^2}{2b^2}$

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

Известно, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Таким образом, $x = 60^\circ$.

Итак, углы трапеции равны $60^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$, $60^\circ$.