Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см. Найдите катеты треугольника Помогите пожалуйста! Срочно!

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и тем фактом, что высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на два отрезка, пропорциональных прилежащим катетам.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. Тогда теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2

Из условия задачи мы знаем, что высота треугольника делит гипотенузу на два отрезка: 6 см и 24 см. Давайте обозначим эти отрезки как h1 и h2. Тогда: h1 + h2 = c 6 см + 24 см = c 30 см = c

Теперь у нас есть значение c (гипотенузы). Мы также знаем, что отношение длин катетов к гипотенузе равно отношению длин высот, то есть: a/c = h1/h2

Мы знаем значение c (гипотенузы) и значения h1 и h2 (6 см и 24 см). Подставляем эти значения в уравнение: a/30 см = 6 см/24 см

Теперь, чтобы найти значение a, умножим обе стороны на 30 см: a = (6 см/24 см) * 30 см

a = 7.5 см

Таким образом, один катет треугольника равен 7.5 см, а другой катет можно найти, используя теорему Пифагора: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = (30 см)^2 - (7.5 см)^2 b^2 = 900 см^2 - 56.25 см^2 b^2 = 843.75 см^2

Теперь извлечем квадратный корень: b = √843.75 см ≈ 29.06 см

Таким образом, второй катет треугольника примерно равен 29.06 см.