Question

3. Биссектриса угла P треугольника MPУ пересекает сторону МУ точке Х.Угол М= 105°, угол У= 25°. www А) Определите вид треугольника РХУ; В) Сравните отрезки MX и XУ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. ∠ХРУ = 50/2 = 25°, т.к. РУ - биссектриса

Δ РХУ - равнобедренный, т.к. его углы при основании РУ равны.

2. Поскольку биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим прилежащим сторонам, сравним РМ и РУ.   По теореме о соотношении сторон и углов треугольника, напротив бОльшего угла лежит бОльшая сторона. РУ лежит напротив ∠105°. РМ - напротив угла 25° ⇒ РУ > РМ ⇒ ХУ, как прилежащая к РУ >  МХ, прилежащей к РМ.

Answer 2

А) Чтобы определить вид треугольника РХУ (треугольника MРУ), давайте рассмотрим углы треугольника и их сумму:

Угол М = 105° Угол У = 25°

Чтобы найти угол Р, используем свойство суммы углов в треугольнике:

Угол Р = 180° - Угол М - Угол У Угол Р = 180° - 105° - 25° Угол Р = 180° - 130° Угол Р = 50°

Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника:

Угол М = 105° Угол Р = 50° Угол У = 25°

Треугольник MРУ является остроугольным треугольником, так как все его углы меньше 90°.

Б) Чтобы сравнить отрезки MX и XУ, давайте рассмотрим следующее:

Биссектриса угла P делит угол P на две равные части. Таким образом, угол МХУ будет равен половине угла P, то есть:

Угол МХУ = 0.5 * Угол P = 0.5 * 50° = 25°

Теперь мы видим, что угол МХУ равен углу У, а угол У = 25°. Таким образом, треугольник MХУ (или РХУ) является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике стороны, исходящие из вершины с равными углами, равны.

Следовательно, отрезки MX и XУ равны между собой.