Question

Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (х – 1)2 + (у + 5)2 = 5 относительно точки М(-3;7). полное решение

Answer 1

1. Если окружности симметричные относительно точки, значит относительно этой точки симметричны и центры окружностей, а радиусы равны.

Центр заданной окружности A (1; -5), центр искомой окружности B (x; y).
Центр симметрии - M (-3; 7), он же центр отрезка AB.

xM = (xA + xB) / 2 = (1 + x) / 2 = -3
yM = (yA + yB) / 2 = (-5 + y) / 2 = 7

1 + x = -6 x = -7
-5 + y = 14 y = 19

Искомая окружность: (x + 7)2 + (y - 19)2 = 5

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности, симметричной окружности (х – 1)² + (у + 5)² = 5 относительно точки М(-3;7), нужно использовать концепцию симметрии. Симметричная окружность будет иметь тот же радиус, что и исходная окружность, но её центр будет симметричен точке М относительно исходной окружности.

Исходная окружность имеет уравнение: (x - 1)² + (y + 5)² = 5

Рассмотрим разницу между координатами точки М и центра исходной окружности: Δx = -3 - 1 = -4 Δy = 7 + 5 = 12

Теперь, чтобы найти координаты нового центра, который симметричен точке М, мы просто вычитаем эту разницу из координат центра исходной окружности: Новый центр: (1 - Δx, -5 - Δy) = (1 + 4, -5 - 12) = (5, -17)

Теперь мы знаем радиус и координаты нового центра, поэтому можем записать уравнение симметричной окружности: (x - 5)² + (y + 17)² = 5

Это уравнение описывает окружность, симметричную исходной окружности (х – 1)² + (у + 5)² = 5 относительно точки М(-3;7).